При описании физических явлений используют физические величины — количественные характеристики объекта или явления. Физические величины, и не только физические, можно разделить на скалярные и векторные. И векторы, и скаляры имеют некоторое количественное значение, но у векторов кроме количества есть еще и направление. И это очень важно! Сегодня разберемся с понятием вектор.
Рассмотрим две очень близких величины: массу и вес. Масса — это некая постоянная характеристика тела, постоянная характеристика. А как мы ощущаем вес? Если стоим — ногами, лежим — спиной, и т.д. То есть, вес у нас направлен вниз, к земле! А космонавты вообще не чувствуют своего веса, при этом масса их никуда не делась!
Вектор — это величина, которая имеет и численное значение, и направление! И это направление мы не можем сбросить со счета, а должны учитывать. Поэтому при расчете векторов нам понадобится геометрия!
Обозначается вектор буквой со стрелкой сверху 
или ( в геометрии) двумя буквами со стрелкой сверху 
.
Примеры векторных величин — скорость, ускорение, сила, импульс. Перемещение — вектор, а вот путь — скаляр. В чем разница? путь — это вся траектория, а перемещение — вектор (расстояние) между началом и концом движения. Например, если тело движется по замкнутому кругу, то совершив полный оборот, оно проделало большой путь, а перемещение его равно нулю!
Векторы можно складывать, вычитать, умножать. Делается это, естественно, графически.
На картинке показаны способы сложения векторов: 
= 
.
На рисунке1 векторы складываются по правилу. В общем-то, логично. Если тело перемещается из точки А в точку С не по прямой, а через точку В, то его путь будет длиннее, по ломаной АВС, но перемещение, а это — вектор, будет 
.
(Кстати, из этого рисунка можно определит разность векторов графически.)
Но в физике мы чаще имеем дело с материальной точкой, и поэтому удобнее сводить все векторы к этой самой точке. И тогда смотрим на рисунок 2: сумма векторов — диагональ параллелограмма, построенного на суммарных векторах !
Что же такое — материальная точка? Нас не всегда интересуют размеры тела. В таких случаях тело рассматривается, как материальная точка, у которой нет размеров, но есть масса и положение в пространстве.
Положение в пространстве определяется координатами материальной точки, а систему координат выбираем, исходя из обстоятельств.
Что касается относительного движения. Человек, сидящий в движущей машине, имеет разные скорости относительно других предметов. Для водителя его скорость равна нулю, для человека, стоящего на остановке он движется со скоростью автомобиля, для движущегося поперек автомобиля это уже совсем другая скорость, ее вектор даже не будет параллелен вектору скорости автомобиля.
Рассмотрим задачу47*(46) из сборника задач Рымкевича:
В системе отсчета, связанной с землёй, трамвай движется со скоростью v = 2,7 м/с (рис. 13), а три пешехода с одинаковыми скоростями v1 = v2 = v3 = 1м/с.
Найти модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем.
Я позволила себе немного изменить картинку. Теперь более очевидно, что система координат связана с землей, а трамвай движется относительно земли со скоростью v.
Как же определить скорости пешеходов относительно трамвая? Надо его «обездвижить». Как? Очень просто! Мы переносим систему отсчета на трамвай.
В этом случае наш трамвай становится неподвижным для этой системы отсчета. Куда же делась скорость трамвая? Вспомните: Вы сидите в трамвае, вы и есть система отсчета. Трамвай для пассажиров неподвижен, а земля движется в противоположную сторону!
Получается, что пешеходы участвуют сразу в двух движениях: идут по земле со скоростью v1 = v2 = v3 = 1м/с, но в то же время движутся вместе с землей относительно трамвая со скоростью v′ = 2,7м/сек. И тогда скорость пешеходов будет, смотрим на рисунок:
а) Первый пешеход. Векторы направлены вдоль оси в разные стороны, следовательно:
|v′1 | = |v′ — v1| = |-2.7 + 1| = 1.7(м|c)
б) Второй пешеход. Векторы направлены вдоль оси в одну сторону, следовательно:
|v2 ′| =| v′ + v2 | = |-2.7 — 1| = 3.7(м|c)
в) Третий пешеход. Векторы направлены под углом друг к другу, следовательно, их сумма — диагональ параллелограмма, построенного на суммарных векторах:
(м|c)
Ответ: 1,7м/с, 2,7м/с, 2,88м/с.