Решаем задачи

←Применяем первый закон термодинамики к различным процессам

Задача 1:

На высоте 200км давление воздуха составляет примерно 10^-9 от нормального давления, а температура воздуха примерно 1200К. Оцените плотность воздуха на этой высоте. Ответ дайте 10^-10 , округлите до десятых

Начнем! Сначала преобразуем уравнение Менделеева-Клайперона для данного конкретного случая:

PV = νRT

$\boldsymbol{PV= \frac{m}{M}R T}}}}$

Заменим m = ρV, получим

$\boldsymbol{PV= \frac{\rho V}{M}R T}}}}$

Очевидно, что можно разделить все уравнение на V, получим

$\boldsymbol{P= \frac{\rho}{M}R T}}}}$

Выделяем из этого уравнения плотность, получим

$\boldsymbol{\rho = \frac{P M}{R T}}}}$

$\rho = \frac{10^{-9} \cdot 29 \cdot10^{-3} \cdot 10^5}{8,31 \cdot 10^{-12}}}}}$ = 291· 10^-12≈ 2,9· 10^-10

Ответ: 2,9

Задача 2:

Абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в 2 раза, и воздух перешел из состояния 1 в состояние 2. Сквозь зазор между поршнем и сосудом мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N₂ / N₁ числа молекул газа в конце и в начале опыта.

Посмотрим, что мы имеем в относительных величинах, используем приложенный график:

V₂ = 3V₁ ,

p₂ = 2p₁ ,

Т₂ = 2Т₁— по условию задачи.

Обозначим искомое отношение буквой $k = \frac{N_2}{N_1}$ / Тогда N₂ = k N₁ . Массу газа в поршне можно представить, как m = N· m₀ . Тогда, учитывая, что газ не менялся, массы вначале и в конце опыта будут тоже соответствовать условию m₂ = k m₁ .

В уравнении $\boldsymbol{pV= \frac{\rho V}{M}R T}}}}$ постоянными будут только молярная масса М и газовая постоянная R. Преобразуем это уравнение, перенеся постоянные величины влево, а меняющиеся — вправо

$\boldsymbol{ \frac{R}{M} = \frac{pV}{m T}}}$

То есть $\boldsymbol{ \frac{pV}{m T}}$ = const, а значи, мы можем составить уравнение

$\boldsymbol{ \frac{p_1 V_1}{m_1 T_1} = \frac{p_2 V_2}{m_2 T_2}}$

Подставляем все значения

$\boldsymbol{ \frac{p_1 V_1}{m_1 T_1} = \frac{2p_1 3V_1}{km_1 2T_1}}$

Сокращаем и получаем k = 3

Ответ: 3

Задача 3:

При постоянном давлении газообразный гелий нагрели на 20ºК. Какое количество теплоты получил гелий в этом процессе, если масса гелия равна 40г?

Используем измененную формулу первого закона термодинамики, учитывая,что гелий нагревали, значит тепло передавали газу, газ увеличивал объем и нагревался. Значит, везде берем знак «+»

Q = A + ΔU,

Так как нам известно, что давление постоянное, мы можем воспользоваться формулой

Q = ν R ΔT ( 1 + $\boldsymbol{\frac{i}{2}}$ )

В нашем случае газ гелий одноатомный, следовательно, i = 3.

Q = $\boldsymbol{\frac{5}{2}\frac{m}{M}}$ R ΔT

Q = $\frac{5\cdot 40 \cdot{10^{-3}} \cdot{8,31} \cdot20}{2 \cdot4 \cdot10^{-3}}$ = 4155

Ответ: 4155 Дж

Задача 4:

Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под массивным поршнем с площадью S = 25 см². Внешнее атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па. В результате охлаждения газа поршень опустился на высоту Δh = 4 см, а температура газа понизилась на ΔТ = 16 К. Какова масса поршня?

Для того,чтобы найти массу поршня, мы должны понять, где она здесь есть. а она — составляющая силы тяжести

F = mg

Поршень, находится в состоянии равновесия. Рассмотрим, какие силы действуют на поршень. Это сила внешнего атмосферного давления F_0д , которая зависит от давления р₀ и площади поверхности поршня S и силы тяжести поршня F с одной стороны, а с другой стороны эти силы уравновешиваются силой давления газа, находящегося по поршнем F_1д. Эти силы определяются:

F_0д = p₀· S ,

F_1д = p₁· S

Получаем уравнение:

p₀· S + mg = p₁· S

Отсюда

m = $\boldsymbol{\frac{S\cdot{(p_1 - p_0)}}{g}}$

Осталось разобраться с давлением p₁ . В процессе охлаждения газа внешнее давление не менялось, масса поршня тоже оставалась прежней, а значит, давление внутри, под поршнем было постоянным. Ура! У нас изобарный процесс! А значит, пользуемся удобными формулами!

Можно воспользоваться уравнением Менделеева-Клайперона

р₁ V = νRT,

учитывая, что мы имеем дело с изменением температуры в правой части уравнения, а в левой измениться может только объем — у нас же изотермический процесс!

р₁ ·ΔV = νR·ΔT

Преобразуем уравнение, учитывая, что ΔV = S·Δh (см. рисунок), и найдем давление внутри цилиндра:

р₁ S·Δh = νR·ΔT

р₁ = $\boldsymbol{\frac{{\nu}\cdot R\cdot {\Delta T}}{S \cdot{\Delta h}}}$

m = $\boldsymbol{\frac{S\cdot{(p_1 - p_0)}}{g}\cdotS}$ = $\boldsymbol{\frac{{\nu}\cdot R\cdot {\Delta T \cdot{\not S}}}{{\not S} \cdot{\Delta h}\cdot g}}$ — $\boldsymbol{\frac{p_0 \cdot S}{g}}$

m = $\boldsymbol{\frac{{0,09} \cdot {8,31} \cdot {16}}{0,04 \cdot 10}}$ — $\boldsymbol{\frac{{10^5} \cdot 25 \cdot{10^{-4}}}{10}}$ = 29,916 — 25 = 4,916

Округляем ответ до целых, получаем m = 5 кг.

Ответ: 5 кг

Рубрики

Решаем задачи

←Применяем первый закон термодинамики к различным процессам

←Применяем первый закон термодинамики к различным процессам

Поиск

Архивы

Статьи

Решаем текстовые задачи на движение профильного ЕГЭ по математике. Вспоминаем физику.

Задача с параметром и производная

Производная. Что нужно о ней понимать?

Решаем задачи ЕГЭ по МКТ и термодинамике

ЕГЭ физика. Решаем задачи с изопроцессами в графиках

Изопроцессы и их графики

Определяем угол между скрещивающимися прямыми

Определяем расстояние от точки до плоскости

Решаем тригонометрическое уравнение с помощью вспомогательного угла

Определяем значения с помощью тригонометрического круга