Изопроцессы

Изопроцессы в МКТ — это процессы, протекающие в газах с каким-нибудь неизменным параметром. Для начала мы рассмотрим газ, у которого постоянная масса и химический состав. То есть в газе не меняется количество вещества ν . В этом случае мы можем упростить уравнение Менделеева-Клайперона.

$p V=\nu R T$

$\frac{p V}{T} = \nu R$

$\frac{p V}{T} = \operatorname{const}$

Я не буду углубляться в названия газовых законов, вы это прочтете в учебниках. Займемся чистой математикой

Итак, у нас есть некий газ постоянной массы. Основные характеристики его состояния определяются $\frac{p V}{T} = \operatorname{const}$ . То есть, если мы будем на этот газ как-то воздействовать, меняя его характеристики, то

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} = \operatorname{const}$

Получается, что все три его характеристики связаны. Но можно рассмотреть случаи, когда один из этих компонентов не меняется. это и будут изопроцессы. Посмотрим, как будут выглядеть графики изопроцессов в осях p(V), p(T), V(T).

Изотермический процесс. Это процесс, протекающий без изменения температуры. И если T = const, то $\frac{p V}{T} = \operatorname{const}$ превращается в
$p V = \operatorname{const} .$
И мы можем записать $p V = k$ ⇒ $p = \frac{k}{V}$ . А это — гипербола $y = \frac{k}{x}$ . Два других графика — просто прямые, перпендикулярные оси Т, так как температура не меняется.

Изобарный процесс. Это процесс, протекающий при постоянном давлении. И если p = const, то $\frac{p V}{T} = \operatorname{const}$ превращается в
$\frac{V}{T} = \operatorname{const} ,$
записываем: $\frac{V}{T} = k$ ⇒ $V = k T$ . А это — линейная функция y = kx, которая начинается из 0, и это — важно! Два других графика — прямые, параллельные осям.

Изохорный процесс. Этот процесс протекает при постоянном объеме. Если V = const, то $\frac{p V}{T} = \operatorname{const}$ превращается в
$\frac{p}{T} = \operatorname{const} ,$
и мы можем записать $\frac{p}{T} = k$ ⇒ $p = k T$ . То есть у нас опять линейная функция!

Теперь рассмотрим график конкретного циклического процесса, представленного на рисунке в координатах V-T :

АВ: Изобара

$P= const;$ $V\uparrow;$ $T\uparrow.$

ВC: Изохора

$V= const;$ $T\uparrow$ $\Rightarrow$ $P \uparrow.$

CD: Изобара

$P = const;$ $T \downarrow$ $\Rightarrow$ $V \downarrow.$

DA: Изотерма

$T = const;$ $V \uparrow$ $\Rightarrow$ $P \downarrow.$

Стрелки заменяют слова «увеличивается» и «уменьшается. Отсюда можно смело говорить, что изобара АВ соответствует меньшему давлению, чем изобара CD. Тот же вывод можно сделать, если провести на графике изохору, как показано на рисунке1. При постоянном объеме бОльшей температуре соответствует бОльшее давление.

А теперь можно построить этот же циклический процесс на графиках с другими координатами.

Обратите внимание, что значения в эти графики из риунка1 можно перенести только на оси температуры и объема. Значения для давления произвольные, но… ВС — изохора, следовательно, прямая, ей соответствующая, обязательно должна начинаться в нуле в осях Р-Т! В осях P-V изотерма DA — кривая (гипербола)

←МКТ

Задачи в графиках→

Рубрики

Изопроцессы

Поиск

Архивы

Статьи

Решаем текстовые задачи на движение профильного ЕГЭ по математике. Вспоминаем физику.

Задача с параметром и производная

Производная. Что нужно о ней понимать?

Решаем задачи ЕГЭ по МКТ и термодинамике

ЕГЭ физика. Решаем задачи с изопроцессами в графиках

Изопроцессы и их графики

Определяем угол между скрещивающимися прямыми

Определяем расстояние от точки до плоскости

Решаем тригонометрическое уравнение с помощью вспомогательного угла

Определяем значения с помощью тригонометрического круга