Задача:
Найдите все значения а, при которых уравнение
![\[\boldsymbol{\left|{x^2 - 4x + 3}\right| = a(x - 1)}\]](https://zagalina.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7c52fbaefe3f0357e702ce29b979148_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
имеет два различных корня. укажите эти корни.
Для начала мы должны посмотреть на это уравнение. Для этого чертим графики левой части уравнения у = 
и правой части уравнения у = а(х — 1). Именно точки пересечения этих графиков и определят корни уравнения.
График правой части — линейная функция, проходящая через точку 1 на оси 0х, угловой коэффициент которой k = a, которую мы и ищем. Получается, что эта прямая как бы вращается вокруг точки А(1: 0), меняя угол наклона к оси 0х при изменении а.
На графике представлены четыре из всего множества прямых: фиолетовая, красная, синяя и бирюзовая, а также пунктирная..
Второй график, график с модулем, преобразуем, сначала без модуля.
у = х2 — 4х + 3 = ( х2 — 2·2·х + 22) — 22 +3 = (х — 2)2 — 1.
Отсюда получается, что это — парабола у = х2, вершина которой смещена в точку (2: -1). Модуль «переворачивает» отрицательную часть графика в положительную половину. График, который получился, начерчен зеленым цветом. Читать далее
Классическое определение
![\[\mathbf{y ^\prime (x) = \lim_{\Delta x \to \ 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}}\]](https://zagalina.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0def88965fc9305da5fcd3f940eb369_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Производная есть предел отношения приращения функции при бесконечно малом приращении 
аргумента.
А теперь посмотрим на линейную функцию y = kx + b. Напоминаю, линейная функция на графике x0y — это прямая, а k — угловой коэффициент, определяемый тангенсом угла наклона графика к оси 0х. В нашем случае прямые — это три секущие и касательная. А для них отношение 
= k.
Получается, что при уменьшении Δх→0 секущая становится касательной. Следовательно
- Производная функции в точке — это угловой коэффициент касательной к данной точке функции.