ЕГЭ физика. Решаем задачи с изопроцессами в графиках

 

Изопроцессы в МКТ — это процессы, протекающие в газах с каким-нибудь неизменным параметром. Рассмотрим, как решаются некоторые задачи, представленные в графиках, при наличии неизменных параметров.

 

Задача 1: Постоянная масса идеального газа участвует в процессе, указанном на рисунке. Где давление газа будет наибольшим?

---

Приступаем. Фраза «постоянная масса газа» означает, что мы имеем задачу с изопроцессом. Смотрим.

 1-2:  Температура не меняется (изотерма), но при этом увеличивается объем. В изотермическом процессе увеличение объема ведет к уменьшению давления и наоборот. Давление обратно пропорционально объему. Следовательно, в точке 2 давление ниже, чем в точке.

2-3: Не меняется объем (изохора), но при этом температура уменьшается. А в изохорном процессе давление прямо пропорционально температуре. То есть, в нашем случае — уменьшается.Давление в точке 3 будет меньше, чем в точке 2.

Ответ: Наибольшее давление будет в точке 1.

Задача 2: Зависимость объема идеального газа от температуры показана на V-P диаграмме. Масса газа постоянна. Выберите два верных утверждения о процессе, происходящем с газом:

1. Давление газа максимально в состоянии D.
2. При переходе из состояния D в состояние А средняя квадратичная скорость молекул увеличивается.
3. При переходе из состояния В в состояние С плотность газа возрастает.
4. Давление газа в состоянии С больше, чем в состоянии А
5. При переходе из состояния В в состояние С средняя кинетическая энергия молекул возрастает

---

Процесс, изображенный на диаграмме (окружность), конечно же не является изопроцессом в чистом виде. Но у нас есть газ постоянной массы, а следовательно, мы можем воспользоваться графиками изобар для сравнения давления в заданных точках диаграммы. Температуру и объем можно сравнить на диаграмме по осям. Изобары здесь уже нарисованы. Это красная, синяя и коричневая прямые, то есть в этих осях на каждой изохоре какое-то свое, но постоянное даление. Для сравнения давления в точках можно провести изотерму или изохору. Я провела изохору. Смотрим. При постоянном объеме температура газа увеличивается от точки 1 до точки 3. Соответственно наибольшее давление на коричневой изобаре, а наименьшее — на красной. В точках А и С давление одинаковое, т.к. они лежат на изобаре.

Максимальное давление соответствует точке D. Первое утверждение верно.

При рассмотрении уравнения состояния идеального газа было определено, что давление прямо пропорционально температуре и средней квадратичной скорости движения молекул

р ∼  Т ∼  v²

Максимальная скорость соответствует максимальному давлению, значит в точке А она , скорость, меньше, чем в точке В. Второе утверждение неверно

Теперь плотность. Плотность — это масса единицы объема. Масса у нас постоянная, а объем в точке С больше, чем в точке В. Значит, плотность будет меньше. Третье утверждение неверно.

В точках А и С давление одинаковое, т.к. они лежат на изобаре. Четвертое утверждение неверное.

При переходе из В в С давление увеличивается, следовательно, увеличивается средняя квадратичная скорость, а значит, увеличивается средняя кинетическая энергия. Пятое утверждение верное.

Ответ: 1 и 5

Задача 3: В сосуде находится идеальный газ, массу которого изменяют. На диаграмме показан процесс изохорного изменения состояния газа. В какой точке диаграммы масса газа наибольшая?

---

Рассмотрим  уравнение Менделеева-Клайперона:

PV = νRT

где  P — давление (Па);    V  —  объем газа (м ³);     ν  — количество вещества (моли);     R — газовая постоянная;   T — температура (абсолютная).

В нашем случае постоянными будут объем V , газовая постоянная R и молярная масса μ.

   

Преобразуем уравнение Менделеева-Клайперона:

   

Перенесем постоянные величины в одну сторону, а переменные — в другую:

   

   

   

   

Получается, что масса будет наибольшей при наибольшем отношении , а это отношение будет наибольшим в точке А, посмотрите на график.

Ответ: В точке А

Еще больше разобранных задач по МКТ здесь!