Определяем значения с помощью тригонометрического круга

Опубликовано 5 февраля, 2020 | Автор: admin

Следует напомнить, что тригонометрический круг позволяет определиться с любыми значениями синусов, косинусов, тангенсов (подробнее здесь). Котангенсы тоже можно определять, только зачем нам загружать еще одну ось на нашу шпаргалку, когда любое уравнение с котангенсом можно превратить в уравнение с тангенсом, поскольку

$ctgx = \frac{1}{ \operatorname {tgx}}$

На приведенном справа рисунке тригонометрического круга прорисованы все углы, значения которых мы знаем еще из геометрии, а именно: π/6, π/4 и π/3, и те, которые можно определить через эти углы. Как определяются эти углы, можно увидеть ниже:

на рисунке1 зеленый угол равен $- \frac{\pi}{6}$ , а голубой угол определяем: $\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}.$
рисунке2 угол равен: $2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}.$
рисунке3 узловой будет точка 4π, до которой угол не дошел: $4\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{23\pi}{6}.$
Или точка $\frac{7\pi}{2}$ , тогда угол считаем так:
$\frac{7\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{23\pi}{6}$
.

Тригонометрический круг вполне способен заменить таблицу для наших геометрических углов! Все возможные значения тригонометрических функций, которые мы точно знаем, это:

для синусов-косинусов: $0, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt 2}{2}, \frac{\sqrt 3}{2}, 1;$
для тангенсов-котангенсов: $0, \frac{\sqrt 3}{3}, 1, \sqrt 3.$

И они все укладываются в значения координат точек на пересечении нарисованных на круге прямых с кругом, меняются только знаки.

Все абсолютные (по модулю) значения для тригонометрических функций вполне укладываются в первую четверть круга, она-то нам и заменит эту таблицу.

Диагональ квадрата делит угол на два угла $\frac{\pi}{4}$ . Углы сравниваем с углом $\frac{\pi}{4}$ .

$\frac{\pi}{6}$ < $\frac{\pi}{4}$ , значит его координаты ( $\frac{\sqrt 3}{2}; \frac{1}{2}$ ), то есть

$\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ , а $\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt 3}{2}$ .

$\frac{\pi}{3}$ > $\frac{\pi}{4}$ , значит его координаты ( $\frac{1}{2}; \frac{\sqrt 3}{2}$ ), то есть

$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt 3}{2}$ , а $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$

У каждой точки, кроме точки угла $\frac{\pi}{4}$ , то есть точки на диагонали квадрата, координаты разные, одна больше, другая меньше, а выбираем из $\frac{1}{2}$ и $\frac{\sqrt 3}{2}$ , где $\frac{1}{2}$ < $\frac{\sqrt 3}{2}$ . Выбор прост и очевиден!

Угол для тангенса тоже определяем сравнением с $\operatorname {tg\frac {\pi}{4}} = 1$ / Смотрите на картинке (можно увеличить, кликнув)

Подробнее смотрите здесь→

Рубрика: ЕГЭ, Математика | Метки: математика, тригонометрический круг, тригонометрия

Определяем значения с помощью тригонометрического круга

Решаем текстовые задачи на движение профильного ЕГЭ по математике. Вспоминаем физику.

Задача с параметром и производная

Производная. Что нужно о ней понимать?

Решаем задачи ЕГЭ по МКТ и термодинамике

ЕГЭ физика. Решаем задачи с изопроцессами в графиках

Изопроцессы и их графики

Определяем угол между скрещивающимися прямыми

Определяем расстояние от точки до плоскости

Решаем тригонометрическое уравнение с помощью вспомогательного угла

ЕГЭ физика. Решаем задачи на влажность