Решим задачу:
Основанием призмы АВСА1В1С1 является правильный треугольник АВС со стороной 6. Боковое ребро АА1 призмы равно 6 и образует со сторонами АВ и АС углы по 600.
Определите расстояние от точки B1 до плоскости А1СВ;
Будем решать, применяя координатный метод. Присоединим к нашей призме систему координат, определим координаты узловых точек и найдем, все что нужно по координатам прямых и плоскостей.
Чтобы сделать рисунок более понятным, я закрасила грани и основания разным цветом. Предлагаю посмотреть на призму в проекциях на координатные плоскости, как бы со всех сторон. Соответственно на рисунке 1 смотрим на плоскость х0у, на рисунке 2 — z0y, а на рисунках 3 и 4 — плоскость z0x слева и справа от призмы.
Переходим к расчету координат узловых точек. Вспомним, что наша призма состоит их двух треугольников (основания призмы), двух ромбов (боковые грани) и квадрата (третья боковая грань). Чтобы определиться, насколько отстоит верхнее основание от нижнего, нам необходимо выяснить положение точки А1. Читать далее
Решим уравнение:
![\[\sqrt3\sin 3x + \cos 3x = \sqrt2\]](https://zagalina.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8554e1c0482fe7e139a5e0c63f055b3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Для начала найдем сумму квадратов коэффициентов при синусе и косинусе и разделим все уравнение на корень квадратный из этой суммы:
⇒ 
![\[\frac{\sqrt3}{2} \sin 3x + \frac{1}{2} \cos 3x = \frac{\sqrt2}{2}\]](https://zagalina.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e6d3b39f465b78da8c93029aae4521d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
А теперь заменяем 
φ, a 
φ. Или 
φ, a 
φ. Я возьму первый вариант, но вы выбираете, какой хотите.
![\[\sin\phi \sin 3x + \cos\phi \cos 3x = \frac{\sqrt2}{2}\]](https://zagalina.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bd14035f58878587d923cfcfe4a4127_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Следует напомнить, что тригонометрический круг позволяет определиться с любыми значениями синусов, косинусов, тангенсов (подробнее здесь). Котангенсы тоже можно определять, только зачем нам загружать еще одну ось на нашу шпаргалку, когда любое уравнение с котангенсом можно превратить в уравнение с тангенсом, поскольку
![\[ctgx = \frac{1}{ \operatorname {tgx}}\]](https://zagalina.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62540df5e94186cd4f42322e2f7b4032_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
На приведенном справа рисунке тригонометрического круга прорисованы все углы, значения которых мы знаем еще из геометрии, а именно: π/6, π/4 и π/3, и те, которые можно определить через эти углы. Как определяются эти углы, можно увидеть ниже:
Читать далее